„Die Würfel sind gefallen“ – Probability Matching

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von Sabrina Müller, Ilja Nefjodov und Sophie Rein

Menschen machen viele Fehler aus Unwissenheit. Einige Fehler tragen kaum Konsequenzen mit sich, andere jedoch können sehr viel Schaden anrichten. Angenommen, du fährst jeden Morgen zur Arbeit oder in die Universität und nimmst immer denselben Weg. Eines Morgens triffst du eine Kollegin oder einen Freund und ihr wollt zusammen hin. Auf dem Weg biegt deine Begleitperson an einer dir ungewöhnlichen Stelle ab. Es stellt sich heraus, dass es eine Abkürzung ist, die dir 2 Minuten vom Weg erspart und gleichzeitig eine schöne Aussicht auf den Sonnenaufgang bietet. Natürlich freust du dich über diese Entdeckung, da es mehr positive als negative Aspekte mit sich bringt. Es macht dir nicht viel aus, dass du einige Wochen oder Monate einen etwas längeren Weg zur Arbeit genommen hast. Es gibt aber Fehler, die du unwissentlich machst, die möglicherweise einen bitteren Nachgeschmack mit sich bringen, wenn man diese in sich erkennt. Vielleicht geht es um große Investitionen, die man hätte besser investieren können. Im Laufe der folgenden Wochen werden einige kognitive Illusionen beschrieben, welche du mit hoher Wahrscheinlichkeit auch in dir entdecken kannst. Viele dieser kognitiven Illusionen können vermieden werden, in dem man sich derer bewusst wird.

Beginnen wir mit einem simplen Experiment. Stell dir vor, du hast einen Würfel vor dir der zehn Seiten hat. Sieben davon sind schwarz und drei sind weiß. Ansonsten ist der Würfel fair, was bedeutet, dass jede der zehn Seiten die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, gewürfelt zu werden. Dieser Würfel wird 50 Mal hintereinander gewürfelt. Deine Aufgabe ist es, für jeden Wurf vorherzusagen, ob weiß oder schwarz gewürfelt wird und dabei so oft wie möglich richtig zu liegen. Du kannst einfach auf einem Blatt Papier 50 Vorhersagen, die du mit „W“ für Weiß oder „S“ für Schwarz kennzeichnest, treffen.

Es scheint ein triviales Experiment zu sein, aber je nachdem wie eine Person diese Aufgabe bearbeitet, kann man sie größtenteils in zwei Kategorien einordnen. Die einen begehen einen Fehler, ohne es zu wissen und die anderen entscheiden sich für die wahrscheinlich bestmögliche und die am gewinnbringendste Alternative. In welcher Kategorie du dich befindest wird klar, nachdem wir die zwei Definitionen der Kategorien näher betrachtet haben.

Gehen wir also davon aus, in 70 % der präsentierten Beispiele beobachten wir das Ergebnis „schwarz“ und in 30 % der Beispiele Ergebnis „weiß“, dann würden wir nach der probability matching Strategie für 70 % der Ereignisse das Ergebnis „schwarz“ vorhersagen und für 30% der Ereignisse das Ergebnis „weiß“ wählen. Klingt plausibel, ist es augenscheinlich erstmal auch, wenn wir dabei nicht bei jedem Durchlauf, in dem wir uns für das unwahrscheinlichere Ergebnis „weiß“ entscheiden, nach rationalen Entscheidungstheorien einen Fehler begehen würden.

Für unseren Studentengeldbeutel viel förderlicher ist also eine andere Strategie in Entscheidungsaufgaben. Die gewinnbringendere Technik von der ich spreche, ist das sogenannte Maximizing. Hierbei würden wir für jeden einzelnen Durchlauf des Experiments das wahrscheinlichere Ergebnis, in unserem Fall „schwarz“, vorhersagen und würden damit die höchstmögliche Vorhersagetrefferrate erzielen! Sounds good, nicht wahr?

Wahrscheinlich hast du beim Durchspielen unseres Gedankenexperiments vorher ganz selbstverständlich auf die Maximizing-Strategie zurückgegriffen ohne lang darüber nachzudenken. Umso besser, dann sind beim nächsten Abend in der Stammkneipe ja guten Gewissens ein paar Bier mehr drin!

Doch nicht jedermann wählt intuitiv die Maximizing-Strategie und ist glücklicher Vorhersagekünstler, nein, – auch probability matching wird von vielen Menschen als Lösungsstrategie genutzt.

Woran liegt es nun, dass dieser „Denkfehler“ so intuitiv und spontan auftritt? Dazu gibt es wie so häufig verschiedene Ansatzpunkte in der Forschung.

Eine Idee dazu ist beispielsweise, dass wir womöglich schlichtweg die Aufgabenstellung des Experiments missverstehen und davon ausgehen, wir müssten eine Lösungsverteilung über alle Würfel-Durchläufe hinweg abbilden und nicht eine unabhängige Vorhersage für jeden einzelnen Würfelvorgang machen. Das mag daran liegen, dass wir dazu tendieren globaler und sequenzbezogen zu denken anstatt den Fokus auf jeden einzelnen Durchlauf zu setzen. In dem Fall ist es wohl wirklich besser getreu dem Motto „Lebe den Moment“ zu handeln.

Bleibt die Frage offen, warum dieser Effekt des probability matching so beständig ist?

Das könnte einerseits daran liegen, dass wir Menschen doch daran glauben, wir könnten durch unsere eigenen Vorhersagefähigkeiten das Ergebnis beeinflussen. Wir akzeptieren schlichtweg nicht, dass es sich um unabhängige Ereignisse handelt.

Wenn wir dann auch noch wenig Belohnung für richtige Vorhersagen bekommen, ist die Verlockung für einige ganz schön groß ab und zu mal das weniger wahrscheinliche Ereignis zu wählen, allein schon um die Eintönigkeit der immer gleichen Antwort zu umgehen.

Erwachsene tendieren dazu, in ihrer Umwelt nach systematischen Mustern zu suchen. Vielleicht lässt sich ja irgendeine Abfolge beim wiederholten Würfeln feststellen? Nein, es handelt sich um unabhängige Ereignisse, genau wie am Spielautomat im Casino und die lassen sich nun mal nicht in Muster einteilen.

Das hört sich jetzt erstmal an, als wären wir dumm und nicht lernfähig, so einfach ist es natürlich nicht! Die meisten realen Lebensentscheidungen werden in einer veränderlichen, sich an externe Faktoren anpassenden Umgebung gemacht, die sich auf hoch systematische Weise ändern kann. Wenn wir diese alltäglichen Erfahrungen mit Entscheidungen in das Experiment mitbringen, erwarten wir eine gewisse Form von Abhängigkeit im Ergebnis und antworten dementsprechend. Es ist schwierig dieses Verhalten zu umgehen und absolut menschlich, dass das passiert!

Es mag den Anschein machen, man könne die „Falle“ probability matching nicht umgehen. Keine Sorge, das ist schon möglich, wenn auch nicht ganz so einfach. Sprechen wir besser davon, dass man den Effekt minimieren kann.

An welchen Knöpfen muss gedreht werden, um mit einer besseren Vorhersagequote und damit gefüllterem Geldbeutel aus dem Experiment zu gehen?

Punkt eins klingt ganz nach uns Menschen: Weniger probability matching, wenn die finanzielle Belohnung hoch ist. Klar, es geht um mehr, also überlegen wir länger, wägen ab, bevor wir uns für eine Strategie entscheiden.

Punkt zwei ist auch noch recht offensichtlich. Wenn wir vor dem Würfelexperiment probability matching und maximizing als mögliche Strategien vorgestellt bekommen, dann greifen wir im nachfolgenden Versuch schon eher zu Maximizing, was Koehler und James in ihren Studien auch nachweisen konnten. Es war sogar so, dass Teilnehmer, die die Strategien vor dem Experiment nicht vorgestellt bekamen, sondern erst im Anschluss, sich größtenteils für maximizing als bessere, gewinnbringendere Strategie aussprachen, obwohl 40% der Befragten zuvor im Experiment selbst probability matching angewendet hatten. Sehr einsichtig also, die Matcher!

Punkt drei bezieht sich auf eine Rückmeldung über das Würfelergebnis nach jedem Durchgang. Tatsächlich fanden Newell und Rakow (2014) heraus, dass ein Feedback, ob die Vorhersage richtig oder falsch war, Teilnehmer dazu beflügelte, ihre Strategie nach ein paar Durchläufen doch noch einmal zu überdenken und bestenfalls zu wechseln.

Resümierend lässt sich bis hierhin festhalten, dass durch die ausgedehnte Möglichkeit zu „Lernen“ die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns für Maximizing entscheiden, erheblich zunimmt.

Bleibt noch ein spannender Punkt offen, der Mal wieder beweist, dass wir in der Gruppe stärker sind. Newell und Schulze konnten 2015 bei der Durchführung des Würfelexperiments mit Schülern herausfinden, dass in Kleingruppen erheblich weniger probability matching stattfindet als alleine. Woran das liegt? Ganz einfach: Es finden natürlichen Gruppenprozesse wie Diskussion und Austausch über verschiedene Strategien statt, bevor in der Gruppe eine gemeinsame Entscheidung über die Vorhersage getroffen wird. Zwangsläufig sind mehr Ressourcen vorhanden innerhalb einer Gruppe als der Einzelne aufbringen kann. Dadurch hat die Gruppe erheblich bessere Chancen, sich für die „bessere“ Strategie zu entscheiden.

Wen all dies noch nicht ausreichend überzeugt, dem hilft vielleicht die alternative Ansicht einiger Wisschenschaftler. Gaissmaier, Schooler, Unturbe und einige andere Kollegen (u.a. Unturbe & Corominas, 2007…) vermuten vielmehr einen sehr cleveren Schachzug hinter probability matching. Es könnte eine Art „mentale Abkürzung“ sein, um mit möglichst wenig Aufwand möglichst schnell das Richtige zu wählen. Das passt doch ganz gut zu uns Menschen, oder?

Nun ist der Mensch ja ein Faultier und sucht wie schon erwähnt ständig nach Mustern und Regeln, um sich das Leben leichter zu machen. Was aber, wenn wie so oft im „Real Life“ kein Muster erkennbar ist? Wie erreiche ich dann das beste Outcome?

Wir Menschen glauben ja oft nicht daran, dass etwas wirklich zufällig geschieht und suchen weiter nach einem Muster. In unserem natürlichen Umfeld gibt es jedoch oft einfach keine Regel, die erkannt werden kann. Dann erweist sich laut Gaissmaier & Schooler (2008) das probability matching als clevere Strategie, um doch das Beste zu erreichen. Sie nennen es die „win stay, lose shift“- Strategie. Bekomme ich das Feedback, dass meine Antwort korrekt ist, bleibe ich immer bei der gleichen Antwort, bekomme ich negatives Feedback, wechsele ich zur Alternativantwort. So kann zwar kein Muster erkannt werden, aber immerhin habe ich eine gute Strategie, die zum Gewinn führen kann. Interessant dabei ist, dass vor allem Probanden mit wenig Kapazität im Arbeitsgedächtnis diese Strategie nutzen. Dies konnten auch wieder Gaissmaier und Kollegen in ihren Studien zeigen. War das Arbeitsgedächtnis der Probanden zum Beispiel durch eine vorhergehende Aufmerksamkeitsaufgabe sehr belastet, neigten einige dazu „win stay, lose shift“ zu praktizieren.

So richtig entschlüsselt scheint dieses Phänomen dennoch noch nicht zu sein, zumindest die Beweggründe bleiben etwas ungeklärt. Warum nutzt der eine Teil von uns probability matching als mentalen shortcut und der andere Teil nicht? Und warum wird es einerseits als Fehler angesehen und andererseits als cleverer Schachzug? Eine klare Trennung gibt es hier sicherlich nicht. Vermutlich liegt hier wie so oft in der Wissenschaft ein „weder-noch“ vor. Beides ist möglich, abhängig von der Situation.

Weiterführende Artikel:

Gaissmaier, W. & Schooler, L. J. (2008). The smart potential behind probability matching. Cognition, 109,416-422.

Koehler, D. J., & James, G. (2010). Probability matching and strategy availability. Memory & Cognition, 38(6), 667-676.

Schulze, C., & Newell, B. R. (2016). More heads choose better than one: Group decision making can eliminate probability matching. Psychonomic Bulletin & Review, 23(3), 907-914.

Unturbe, J. & Corominas, J. (2007). Probability matching involves rule-generating ability: A neuropsychological mechanism dealing with probabilities. Neuropsychology, 21, 621-630.

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